De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Examenvraag die ik niet snap

Hoi!!!
Ik had dus vandaag examen. nu was er daar één vraag die ik nog steeds nie snap. Gewoon uit nieuwsgierigheid zou ik wel eens willen weten hoe ik dat moet oplossen...
Een matrix A is scheefsymmetrisch en congruent met de Matrix B. Bewijs da de matrix B ook scheefsymmetrisch is als B van een oneven rang is.
Alvast bedankt!
Tamara

Tamara
3de graad ASO - woensdag 10 december 2003

Antwoord

A is scheefsymmetrisch dus A^T = -A
B is congruent met A dus er bestaat een matrix P waarvoor B = P^T.A.P
Is B nu ook scheefsymmetrisch? Is met andere woorden B^T = -B?

B^T
= (P^T.A.P)^T
= P^T.A^T.(P^T)^T (getransponeerde van een produkt: omgekeerde volgorde!)
= P^T.A^T.P (twee keer transponeren is niks doen)
= P^T.(-A).P (A is scheefsymmetrisch)
= -P^T.A.P
= -B

B is dus ook scheefsymmetrisch en de rang van B zit daar voor NIKS tussen!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 december 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3