De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Ellipsen en hyperbool

 Dit is een reactie op vraag 3394 
Ik zoek de afleiding van de functie van de ellips. Het gaat om de eerste functie die wordt vermeld.
vr.gr. Lieshout

Liesho
Ouder - woensdag 29 oktober 2003

Antwoord

Geef de brandpunten de coördinaten (c,0) resp. (-c,0) en laat P(x,y) dan een willekeurig punt van de ellips zijn. De som van de afstanden tot de brandpunten is (de definitie van de ellips!) constant en het is handig gebleken die constante waarde voor te stellen als 2a.
Dat geeft de volgende vergelijking:

√[(x-c)2 + y2] + √[(x+c)2+ y2] = 2a

Verplaats een der wortelvormen naar rechts (kwadrateert prettiger) en kwadrateer en herleid wat.

Je krijgt: (a2-c2)x2 + a2y2 = a2(a2-c2)

Door nu a2 - c2 = b2 te stellen gaat dit over in b2x2 + a2y2 = a2b2 en na deling door a2b2 heb je je vergelijking.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 oktober 2003
 Re: Re: Ellipsen en hyperbool 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3