De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Exponentiële groeifuncties

Hallo,
In een van de opdrachten staat gegeven:
De oplossingsfuncties van de differentiaalvergelijking:
dy/dt = c·y, zijn exponentiële groeifuncties met groeifactor ec

Zou u dit voor mij kunnen verduidelijken?
Tevens vraag ik mij af wat die c nou is...ik neem aan een consante, maar wat heeft die voor een nut?

Alvast bedankt!

RS
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 6 oktober 2003

Antwoord

De differentiaalvergelijking die je geeft is er eentje die heel gemakkelijk te integreren is:
dy/dt = c·y
verhuis dt en y van lid
Û
dy/y=c·dt

Neem links en rechts de integraal:

ò1/y dy = c· ò dt

ln(y) - ln(y0) = c·t (begintijdstip = 0)

ln(y/y0) = c·t

y=y0·ec·t

Dit is een exponentiële functie. En je hebt gezien dat die constante c nergens "in de weg staat". Je mag ze ook weglaten maar dan is het niet meer een algemeen geval en dan is de oplossing y=y0·et

Koen Mahieu

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 oktober 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3