De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Zwaartepunten bepalen met vectoren, midden van een lijnstuk

hallo, ik heb een opgave gekregen waarvan ik niet weet hoe ik moet beginnen hopelijk kunnen jullie me helpen.

M en N zijn de middens van 2 overstaande ribben van een viervlak ABCD . Toon aan dat het midden van (MN) het zwaartepunt is van het viervlak.

hopelijk kunnen jullie me helpen , bedankt !

nicky
3de graad ASO - zaterdag 27 september 2003

Antwoord

Je kunt zonder meer veronderstellen dat één van de hoekpunten van het viervlak de oorsprong O is (want anders verschuif je het lichaam gewoon even!).
Laten we het lichaam daarom OABC noemen en stel dat M het midden is van AB en N het midden van OC.
De plaatsvectoren van de punten M en N zijn dan resp. 1/2(a + b) en 1/2c (zelf even een vectorstreepje onder de letters schrijven).
Het midden van MN wordt nu aangewezen door vector 1/2(m + n) en dat levert op 1/4(a + b + c).
Dit kun je uitbreiden tot 1/4(o + a + b + c) en dat is precies de vector naar het zwaartepunt.
Ik neem nu even aan dat je bekend met de ligging van het zwaartepunt binnen een viervlak. Zo niet, dan moet er iets meer worden doorgerekend, maar dan meld je je gerust nog even.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 september 2003
 Re: Zwaartepunten bepalen zonder vectoren, midden van een lijnstuk 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3