De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische vergelijking

ik probeer al een hele tijd volgende goniometrische vergelijking op te lossen: 0 = 2cos(x)+cos(2x)
Mijn eerste idee was om de gepaste regel van Simpson toe te passen, maar er staat nog een 2 als coefficiënt voor cos(x), dus ik denk niet dat de regel dan toepasbaar is.
Volgende idee was om de vergelijking om te zetten via de halveringsregels naar 1/2 = cos(x)+ cos2(x), maar ik denk niet dat de regel van simpson toegelaten is als er nog een macht staat.
Kortom: beats me, no idea, please help me

jochen
Student universiteit België - vrijdag 5 september 2003

Antwoord

Beste Jochen,

Ken je de volgende verdubbelingsformule cos(2x) = 2cos2x - 1? (Dit volgt uit Simpsons somformule cos(x + x) = ...).
Dit vervangen we in de vergelijking dus ook.
2cos(x) + (2cos2x - 1) = 0
2cos2x + 2cos(x) - 1 = 0
cos2x + cos(x) - 1/2 = 0
Stel u = cos(x)
u2 + u - 1/2 = 0
D = b2 - 4ac = 1 - (4·1·-1/2) = 3
u1,2 = (-1 ± Ö3)/2
Þ u1 = -1/2 + 1/2Ö3 en u2 = -1/2 - ½Ö3

Maar u werd gelijkgesteld aan cos(x), dus
cos(x) = -1/2 + 1/2Ö3 of cos(x) = -1/2Ö3
Dit laatste kan niet, want cos(x) kan nooit kleiner dan -1 worden, dus x = ±arccos(-1/2 + 1/2Ö3) + 2kp, k ÎZ is de enige oplossing (in ).

Groetjes,

Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 5 september 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3