De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Zwaartepunt van verschil 2 cirkelsectoren

Ik ken het zwaartepunt van een cirkelcektor (60°,straal220) en een cirkelsector (60°, straal55). Als ik het zwaartepunt van het verschil van deze twee wil kennen, mag ik dan het verschil van deze 2 zwaartepuntsafstanden nemen? Zo neen, hoe verkrijg ik dan het zwaartepunt van deze 2?

Tom
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 21 augustus 2003

Antwoord

Hoi,

We veronderstellen dat je het over 2 concentrische cirkelsectoren hebt waarvan de benen samenvallen. Het 'verschil' waar je het over hebt is dan een stuk van een ringetje onder 60° tussen stralen 55 en 220.

We veronderstellen verder dat het om een homogene massaverdeling gaat, zodat we geen rekening moeten houden met dichtheden. De massaverdeling valt dan samen met de oppervlakteverdeling. Het zwaartepunt zal dan uiteraard op de bissectrische van de middelpuntshoek liggen. De resterende vraag is: op welke afstand g van het middelpunt?

We bekijken eerst de sector met straal 55. Het zwaartepunt g55 voldoet aan: g55.A55=òr.dA. Hierin is A55 de oppervlakte van de sector en dA het ringetje op afstand r van de oorsprong. Dus: dA=q.r.dr met q=p/6 (je 60°). Je hebt ook A55=òdA=òq.r.dr. Zodat g55=òr2.dr/òr.dr (bemerk dat dit blijkbaar onafhankelijk is van de ondersteunende hoek). De integralen lopen van 0 tot 55.

We noteren x(a,b)=òr2.dr waarbij de integraal loopt van a tot b. We noteren y(a,b)=òr.dr waarbij de integraal loopt van a tot b.

We hebben dan: g55=x(0,55)/y(0,55)

Op analoge manier vind je:
g220=x(0,220)/y(0,220) en g=x(55,220)/y(55,220).

We hebben: x(55,220)=x(0,220)-x(0,55) en y(55,220)=y(0,220)-y(0,55), maar niet dat g=g220-g55 (om dezelfde reden dat (a-b)/(c-d) in het algemeen verschilt van a/c-b/d ). Hierboven vind je ook welke intergralen je moet berekenen om g wel te berekenen.


Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 augustus 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3