WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Primitiveren van sin³x via differentialen

Dit is een reactie op vraag 13289

Hoi,

hoe primitiveer ik nu verder, want ik kom daar niet verder mee, aan de hand van die substitutie...
Erik v
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 9 augustus 2003

Antwoord

Ik had toch wel verwacht dat je dat verder wel kon invullen, welnu:
òsin³x dx = ò(1-cos²x)·sin x dx =
[Je ziet dat die sin x bijna de afgeleide van die cos x is,
noem daarom cos x = y dan dy = -sin x dx als je dat invult krijg je:]
ò(1-y²)·-dy = òy²-1 dy [nu primitieve naar y nemen]
=¹/₃y³ - y + c [en nu overal voor y weer cos x terug invullen]
=¹/₃cos³x - cos x + c dit is dan de gezochte primitieve.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 10 augustus 2003