WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Periodieke trillingsfunctie -> integraal

Dit is een reactie op vraag 12973

Ik heb ook zoiets, maar niet helemaal gelijk, ik kwam tan(gamma)= Pi/2 uit. Ofwel heb ik gemist, ofwel heb ik de opgave lichtjes verkeerd gegeven, probleem is dat ik dit zelf niet zeker meer weet, kan u (misschien met inzicht in de fysica) uitsluiten of we A en gamma vinden uit stelsel 1 of 2.

Ik heb zelf al gezocht, maar deze formules vind ik trouwens maar ergens op het internet.

Stelsel 1

A ·sin(gamma) = 2/T · integraal van 0 tot T van ( f(t) · cos(2$\pi$ t /T) )
A ·cos(gamma)= 2 / T · integraal van 0 tot T van ( f(t) · sin(2$\pi$ t /T) )

Stelsel 2

A ·sin(gamma) = 2/T · integraal van 0 tot T van ( f(t) · sin(2$\pi$ t /T) )
A ·cos(gamma)= 2 / T · integraal van 0 tot T van ( f(t) · cos(2$\pi$ t /T) )

Weet u dit?
(PS: mijn A komt zoiezo goed uit)

Danku voor uw antwoord

groetjes
Compug
3de graad ASO - vrijdag 4 juli 2003

Antwoord

Veel fysica is er niet aan. Het probleem ruikt naar Fouriergetransformeerden (maar die stinken niet hoor, ik vind Laplacegetransformeerden, hoewel zeer analoog, meer stinken). Het geeft je de amplitude en de fase van de 'grondgolf', dus de sinus met zelfde periode als de functie zelf.

Je kan beide integralen in een keer oplossen en direct A en $\gamma$ bepalen door een kleine omschakeling naar complexe getallen, maar daar ben je waarschijnlijk niks mee (al zal je dat volgend jaar wel zien denk ik, hoewel, met de programmahervorming maken ze het altijd maar simpeler :p)

A sin($\gamma$) = a (^)
A cos($\gamma$) = b

Kwadrateer beide leden van (^) en tel ze op

A² sin²($\gamma$) + A² cos²($\gamma$) = a²+b²
A² = a²+b²
A = √(a²+b²)

Deel beide leden van (^) door elkaar en bekom zo

tan($\gamma$) = a/b

Jouw $\pi$/2 is dus inderdaad de oplossing van het andere stelsel (en dat leek mij gisteren ook al het iets logischere stelsel)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 juli 2003