WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afstand van twee lijnen

Hoe bereken je de kleinste afstand tussen 2 (ruimtelijke) lijnen ?

Toelichting
De afstand tussen twee lijnen in de (driedimensionale) ruimte zal, als deze niet parallel lopen, ergens het kleinst zijn.

Hoe bereken je de punten op die lijnen, (x₁,y₁,z₁) op lijn 1 en (x₂,y₂,z₂) op lijn 2, waar de kleinste afstand optreedt ?

Zodra je deze punten berekend hebt, kun je natuurlijk de afstand berekenen.

Hopelijk is mijn vraag nu duidelijker.
Wiebe
Ouder - donderdag 19 juni 2003

Antwoord

Ik neem aan dat van beide lijnen een tenminste twee punten bekend zijn.
Je kunt dan van beide lijnen een richtingsvector bepalen, noem deze r₁ en r₂.
Maak nu een vlak waar de ene lijn helemaal in ligt, en die evenwijdig is aan de andere lijn. Dit vlak heeft als vectorvoorstelling:
v = s + $\lambda$·r₁ + $\mu$·r₂
Hierbij is s de steunvector van de lijn die in het vlak komt te liggen.
Nu hoef je dus alleen nog de afstand te bepalen van een willekeurig punt P van de andere lijn tot het vlak. Hiervoor is een formule. Bereken eerst een normaalvector van het vlak, n, waarvan de lengte gelijk is aan 1.
De gezochte afstand is het verschil van het inproduct van n met s, en het inproduct van n met p.
Als het nodig is, wil ik een en ander wel illustreren met een voorbeeld.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 juni 2003