De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Zech log-functie

 Dit is een reactie op vraag 12612 
Sorry, maar daarmee geraak ik niet veel verder. Toch bedankt. Ik heb deze functie nodig om bvb. de volgende oefening op te lossen :

Los op in GF(9) : a2x2 - a5x + a

Hoe los ik zo'n vergelijking dus op in GF(9) ?

Bedankt.

Sam
Student universiteit België - donderdag 19 juni 2003

Antwoord

Hallo,
De Zech-logtabel legt het verband tussen de multiplicatieve notatie, en de additieve notatie. Vb in F9 hebben elementen additief de vorm:
0,1,2,a,a+1,a+2,2a,2a+1,2a+2
Multiplicatief: 0,a,a2,a3,...,a7.
Die tabel wordt zo bekomen:
(1+ai) = aJ(i)
Hierbij is a de wortel van een irreducibele polynoom, die meestal gegeven wordt. In het voorbeeld van jouw tabel was die polynoom a3+a+1.
Ook geldt er: aq-1=1
En als q=8, dan werk je met karakteristiek 2, want 8 is een macht van 2. Vandaar dat 1+a = a3 (kar 2, dan + = -)
1+a2 = (1+a)2 = a6
1+a3=a
enzovoort.
De graad van die polynoom is gelijk aan h, als je q=ph stelt.

Hoe kan je nu die vergelijking oplossen? q=9, dus de karakteristiek is oneven, en dan mag je gewoon met de discriminant werken.
b2-4ac = a10-4a3 = a2-a3 = ? en hiervoor heb je de Zech-logtabel nodig, en dus heb je die polynoom nodig.
Het moet dus een kwadratische polynoom zijn in karakteristiek 3, want 9=32. En a8=1.
Misschien a2-a-1? Dan geldt:
a=a
a2=a+1
a3=a2+a=a+1+a=2a+1
a4=2a2+a=2a+2+a=2=-1
a5=-a
a6=-a2= -a-1
a7=-a2-a=-a-1-a=a-1
a8=a2-a=a+1-a=1, dus dat klopt!


Hieruit haal je dan eenvoudig je Zech-logtabel, en vind je dat de discriminant (die was a2-a3) wordt:
a+1-2a-1=-a=a5
Dit is echter geen kwadraat in F9 want 5 (of 13, of 21, of...) is oneven, dus de vergelijking heeft geen oplossingen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 juni 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3