De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Fibonacci rij met kwadraten

Hallo daar

Ik zit met een probleem.
In de fibonacci rij geldt:
F(n)2 +F(n+1)2= F(2n+1)

Deze formule klopt wel, alleen het bewijzen lukt totaal niet
Ik denk dat je met het uitwerken van F(2n+1) wel ergens moet kunnen komen, maar ik kom nergens
Hoe zit dit??

Frans
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 juni 2003

Antwoord

Je kunt eens proberen of je met de expliciete formule (formule van Binet) van de Fibonacci-getallen tot de oplossing komt.
Noem p=(1 + Ö5)/2. Dan is
Fn = 1/Ö5·(pn - 1/(-p)n).
Voor p gelden een aantal leuke formules, bijvoorbeeld
p2 = p + 1
p - 1/p = 1
p + 1/p = Ö5
Hiermee gewapend kun je proberen je formule te bewijzen.
Het is niet eenvoudig, maar wel leuk om mee te puzzelen. Als je er nog niet uitkomt, geef je maar een seintje.
Veel plezier.

Zie formule van Binet

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 juni 2003
Re: Fibonacci rij met kwadraten



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3