WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oplossen van stelsen met 5 functies en 5 variabelen

Wij hebben al eerder een vraag opgestuurd over het oplossen van stelsels. Ook hebben we al eerder een vraag gestuurd over dit stelsel. De uitkomst die kwam niet uit. Iemand had ernaar gekeken en had een fout ontdekt. Toen hebben wij de fout hersteld, maar helaas klopt de uitkomst weer niet. Zou u alstublieft kunnen kijken waar het fout gaat?

Hier is onze uitwerking
De gr geeft aan:
p= 6,597210263
q= -0,0657826761
r= -6,776993284
s= 7,558119511
t= 1,942311004
en t komt bij ons niet uit

Stelsel 4(zelf bedacht):
3p + 6q - r – 2s + t = 13
- 6p + 5q – 3r +10s = 56
p + 3r + 7s + 3t = 45
12p – 9q + 6r - s – 8t = 16
2p + 3q – 5r + 6s + 4t = 100

Algebraïsch à
1. De eerste en de laatste van elkaar aftrekken:

3p + 6q - r – 2s + t = 13 | 2 |
2p + 3q – 5r + 6s + 4t = 100__| 3 |

6p +12q – 2r – 4s + 2t = 26
6p + 9q -15r +18s +12t = 300___-

3q +13r -22s -10t = -274

2. De eerste en de tweede bij elkaar optellen:

3p + 6q - r – 2s + t = 13 | 2 |
- 6p + 5q – 3r +10s = 56__| 1 |

6p +12q – 2r – 4s + 2t = 26
- 6p + 5q – 3r +10s = 56___+

17q – 5r + 6s + 2t = 82

3. De eerste en de derde van elkaar aftrekken:

3p + 6q - r – 2s + t = 13 | 1 |
p + 3r + 7s + 3t = 45__| 3 |

3p + 6q - r – 2s + t = 13
3p + 9r +21s + 9t = 135___-

6q –10r -23s – 8t =-122

4. De eerste en vierde van elkaar aftrekken:

3p + 6q - r – 2s + t = 13 | 4 |
12p – 9q + 6r - s – 8t = 16__| 1 |

12p +24q – 4r – 8s + 4t = 52
12p – 9q + 6r - s – 8t = 16___-

33q –10r – 7s +12t = 36

We hebben dus gevonden:
1. 3q +13r -22s -10t = -274
2. 17q – 5r + 6s + 2t = 82
3. 6q –10r -23s – 8t = -122
4. 33q –10r – 7s +12t = 36

1. We gaan nu de eerste en de laatste van elkaar aftrekken:

3q + 13r - 22s - 10t = -274 |33 |
33q – 10r – 7s + 12t = 36__| 3 |

99q + 429r - 726s - 330t = -9042
99q – 30r - 21s + 36t = 108__-

459r – 705s – 366t = -9150

2. We gaan nu de eerste en de tweede van elkaar aftrekken:

3q + 13r - 22s - 10t = -274 |17 |
17q – 5r + 6s + 2t = 82__| 3 |__

51q + 221r - 374s + 170t = -4658
51q - 15r + 18s + 6t = 246__-

236r – 392s + 164t = -4904

3. We gaan nu de eerste en de derde van elkaar aftrekken:

3q + 13r - 22s - 10t = -274 | 6 |
6q – 10r - 23s – 8t = -122___| 3 |

18q + 78r - 132s – 60t = -1644
18q - 30r - 69s – 24t = -366__-

108r - 63s – 36t = -1278

Nu hebben we gevonden:
1. 459r – 705s – 366t = -9150
2. 236r – 392s + 164t = -4904
3. 108r - 63s – 36t = -1278

1. Nu gaan we de eerste en de laatste van elkaar aftrekken:

459r – 705s – 366t = -9150 |108|
108r - 63s – 36t = -1278___|459|

49572r - 76140s - 39528t = -988200
49572r – 28917s – 16524t = -586602 -

-47223s – 23004t = -401598

2. Nu gaan we de eerste en tweede van elkaar aftrekken:

459r – 705s – 366t = -9150 |236|
236r – 392s + 164t = -4904 |459|

108324r -166380s – 86376t = -2159400
108324r -179928s + 75286t = -2250936 -

13548s - 11090t = 91536

Nu hebben we gevonden:
1. -47223s – 23004t = -401598
2. 13548s - 11090t = 91536

We gaan nu deze twee functies bij elkaar optellen:

-47223s – 23004t = -401598 |13548|
13548s - 11090t = 91536 |47223|

-639777204s – 311658192t = -5440849704
639777204s – 523703070t = 4322604528 +

- 835361262t = -1118245176
t = 1,3386

Bedankt alvast!!
Eveline en Sabrina

Evelin
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 juni 2003

Antwoord

Hier zit een rekenfoutje:
2. We gaan nu de eerste en de tweede van elkaar aftrekken:

3q + 13r - 22s - 10t = -274 |17 |
17q – 5r + 6s + 2t = 82 | 3 |

51q + 221r - 374s + 170t = -4658
51q - 15r + 18s + 6t = 246 ___-

Daar moet een minteken staan....
Tot aan daar klopt het in ieder geval, nu nog controleren of dit het juiste antwoord opleverd!

Overigens heb ik nog een tip voor een volgende keer: probeer de getallen zo klein mogelijk te houden, dat houdt het wat overzichtelijker.
Bijvoorbeeld, het stelsel net boven deze fout... In plaats van met 33 en 3 te vermenigvuldigen, had je ook kunnen kiezen voor 11 en 1. De coefficienten van de q's worden dan toch gelijk terwijl de rest van de vergelijking minder grote getallen bevat. Ook het stelsel net onder de fout kan makkelijker door in plaats van met 6 en 3, met 2 en 1 te vermenigvuldigen.
Niet nu alles veranderen hoor, maar wellicht handig voor een volgende opgave!

Succes weer,

Erica

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 juni 2003