De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal van product van twee periodieke functies

INLEIDING
als y1(x)=sin(nx) en y2(x)=sin(kx), dan is integraal[(y1·y2)dx] van 0 tot 2$\pi$] gelijk aan nul voor elke k ongelijk aan n. (voor kleine n en k is de integraal goed uit te werken).
Voor zover ik kan nagaan (numeriek op computer) geldt dit ook als y1=Asin(nx+f1) en y2=Bsin(kx+f2). (Deze eigenschap wordt geloof ik gebruikt bij het afleiden van de coefficienten van Fourier reeksen).

Met wat proberen (numeriek) lijkt het er op dat deze eigenschap ook geldt als y1 en y2 periodieke blokgolven zijn (punt-symmetrisch in x=Pi, zodat de integraal over alleen y1 of y2 gelijk is aan nul).

NU IS MIJN VRAAG:

Is het zo dat, als y1 en y2 de volgende eigenschappen hebben:
y1 periodiek, periode 2$\pi$/n en integraal[y1·dx] over een periode is nul
y2 periodiek, periode 2$\pi$/k en integraal[y2·dx] over een periode is nul

dat dan geldt dat de integraal[(y1·y2)dx] over interval 0 tot 2$\pi$ altijd gelijk is aan 0 bij n ongelijk k?
(mijn vermoeden is van wel, maar waarom kan ik niet afleiden)

Michae
Student universiteit - woensdag 7 mei 2003

Antwoord

[antwoord in opbouw, check later]

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 mei 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3