De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen voor de rekenregels van logaritme

Ik zou u willen vragen of u mij de bewijzen voor de rekenregels van logaritmen kunt geven?
Alvast bedankt,

Ali Ah
Student hbo - dinsdag 29 april 2003

Antwoord

Hallo Ali Ahmet,

De rekenregels voor logaritmen volgen uit de algemene geldende vergelijking:

gglog x=x

Dit kun je bewijzen door y op te lossen in de vergelijking:

gglog x=y
$\Leftrightarrow$ glog x=glog y
$\Leftrightarrow$ y=x

Met deze regel kun je de andere regels gemakkelijk bewijzen. Ik bewijs als voorbeeld de regel:

glog ab=glog a+glog b

We zetten het linkerlid en het rechterlid als exponent boven het grondtal g, en dan laten we zien dat er gelijke machten ontstaan:

links: gglog ab=ab
rechts: gglog a+glog b=gglog a·gglog b=ab
dus glinks=grechts$\Leftrightarrow$links=rechts, en de regel is bewezen.

De bewijzen van de regels 'glog (a/b)=glog a-glog b' en 'glog (an)=n·glog a' gaan natuurlijk op dezelfde manier.

Ik hoop dat je hier wat mee kan,

groet,

Casper

cz
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 april 2003
Re: Bewijzen voor de rekenregels van logaritme



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3