De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische vergelijkingen

Hallo,

Is het mogelijk en zinvol om bij het oplossen van deze vergelijking de volgende stap te maken?
1/cos x = Ö2·sin(x – 1/4p) + Ö2
1/cos(2x) = Ö2·sin(2x – 1/2p) + Ö2
Hoe kan ik anders faseverschuiving van 1/4p in de sinus-term wegwerken?

Al vast bedankt.

Groeten,
Sjoerd

Sjoerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 24 april 2003

Antwoord

Mogelijk is het natuurlijk wel, maar dat is iets anders dan dat het ook is toegestaan. Anders gezegd: de ingreep die je verricht is een van de vele zonden die leerlingen vaak plegen tegen de regels van de goniometrie.
Wat dan wel? Je wilt die faseverschuiving kwijt, en dat kan uitstekend met behulp van de zogenaamde somformules.

Voor sin( x - 1/4p) kun je, gebruik makend van zo'n regel, schrijven: sin(x).cos1/4p - cos(x).sin1/4p.
De 'grap' in de som is nu dat zowel de sinus als de cosinus van 1/4p gelijk is aan 1/2Ö2.

Daarmee wordt je opgave ineens heel anders qua uiterlijk:

1/cos(x) = Ö2 . (1/2Ö2 . sin(x) - 1/2Ö2.cos(x)) + Ö2 en dat levert dan weer op 1/cos(x) = (sin(x) - cos(x)) + Ö2.

Nu zou je kruislings vermenigvuldigen kunnen toepassen. Overigens is dat laatste getal Ö2 wel een vreemde eend in de bijt. Moet dat getal er écht staan?

Probeer het verder eens en lukt het niet, kom gerust terug.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 april 2003
 Re: Goniometrische vergelijkingen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3