WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bepalen of een vlak door O gaat

Ik heb een vraag waarbij moet worden gekeken of een vlak met de parametervoorstelling (x,y,z)=(2+t-3u, 3+3t-u, t+u) door O gaat of niet.

Hierbij is als antwoord (door het boek) gegeven:
0= 2 + t - 3u 0 = 2 - 4u u = ¹/₂
0= 3 + 3t - u Û 0 = 3 - 4u Û u = ³/₄
0= t - u t = - u t = -u

De oorsprong is blijkbaar geen punt van het vlak.

Wat ik echter niet begrijp van deze uitwerking waar opeens de t is gebleven bij het 2e gedeelte van het antwoord.

Ik hoop dat u mij hiermee kan helpen.
Eelco
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 22 april 2003

Antwoord

Er wordt gekeken of je voor t en u waarden kunt vinden die tegelijkertijd de drie coördinaten gelijk aan nul maken.

Uit de derde vergelijking kun je direct aflezen dat t = -u.
Als je nu de eerste vergelijking neemt en je vervangt t door -u, dan krijg je wat je schreef, namelijk u = 1/2
Wanneer je dit ook met de tweede vergelijking doet, dan vind je echter een andere waarde van u, namelijk 3/4.
In het feit dat je verschillende u's vindt zit de conclusie verscholen.

Je zou ook als volgt te werk kunnen gaan.
Uit de vergelijkingen 1 en 2 kun je, onafhankelijk van 3, de u en de t vinden. Als die twee waarden zich niet blijken te houden aan de derde vergelijking t + u = 0 is de conclusie wéér dat (0,0,0) niet in het vlak ligt. Je krijgt namelijk niet in één keer de drie coördinaten gelijk aan 0.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 22 april 2003