De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Limiet recursieve functie

f(n) is gedefinieerd als volgt: voor n=0 geld f(n) = 1, anders is f(n) gelijk aan f(n-1)+1/f(n-1), nu is mijn vraag: 'Convergeert deze functie? Zo ja, wat is limn $\to $ $\infty $ (f(n)) dan?'

Heel erg bedankt voor uw hulp!

Oliver Ruiz Lopez
1ste graad ASO-TSO-BSO - zondag 24 maart 2024

Antwoord

Merk allereerst op dat de rij stijgend is:
$$f(n)=f(n-1)+\frac1{f(n-1)} > f(n-1)
$$Teken de webgrafiek van de getallenrij die je zo krijgt:
q98117img1.gif
Dat suggereert dat de waarden onbeperkt toenemen, en dat de rij divergeert.

Inderdaad: als de rij zou convergeren naar $L$ dan zou $L$ aan de vergelijking $L=L+\frac1L$ moeten voldoen, maar die heeft geen oplossing, dus $\dots$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 24 maart 2024
 Re: Limiet recursieve functie 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3