De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Deelbaarheid

We zijn bij wiskunde bezig over het toepassen van de defenitie van deelbaarheid in $\mathbf{Z}$. Er is een oefening die ik zelf niet kon oplossen. De opdracht is:

Als 11 een deler is van de som van a en b (11|a+b) en a en b behoren tot $\mathbf{Z}$, dan is 11 ook een deler van 100a+b (11|100a+b). Bewijs deze stelling.

Samuel
3de graad ASO - zaterdag 20 oktober 2018

Antwoord

Hallo Samuel,

Wanneer a+b deelbaar is door 11, dan kan je schrijven:

a+b = p11

met p een geheel getal. Dan geldt ook:

a = 11p-b
100a = 1100p-100b

De vraag is of 100a+b deelbaar is door 11. Bij de 100a hierboven tellen we b op. We krijgen:

100a+b = 1100p-100b+b
100a+b = 1100p-99b
100a+b = 11(100p-9b)

Tussen haakjes staat een geheel getal, want p en b zijn beide geheel. 100a+b is dus te schrijven als:

100a+b = 11q (q is geheel getal), dus 11 is een deler van 100a+b.

PS: een mede-beantwoorder gaf een tip voor een snellere methode:
100a + b = 99a + (a+b)
Gegeven is dat (a+b) deelbaar is door 11, 99a is ook deelbaar door 11, dus deze som is deelbaar door 11.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 oktober 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb