De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Integreren met een constante

 Dit is een reactie op vraag 86078 
Dank voor de tip voor het omdraaien van de afgeleiden en de breuk. Ik loop echter weer vast op het breuksplitsen:

dZ/dt = N/P-Z)Z

N/(P-Z)Z = A/Z + B/P-Z

N/(P-Z)Z = A(P-Z)/Z(P-Z + BZ/Z(P-Z)

N = A(P - Z) + BZ
N = AP - AZ + BZ
N = AP - Z(A - B)
N-AP = Z(A-B)

Stel A=0
N = -BZ
B = N/Z

Stel B = 0
N-AP = ZA
N = ZA + AP
N = A(Z+P)
A = N/(Z+P)

Ben ik op de goede weg en als dat zo is, hoe moet ik dan verder?

Stel A = 1???

gr. Gerard

Gerard
Iets anders - zaterdag 14 april 2018

Antwoord

Aan mijn antwoord kon je zien dat je niet op de goede weg bent: daar staat de breuksplitsing al, met $A=B=\frac NP$.

Waar je de fout in gaat is bij "stel $A=\dots$; je hebt niets te stellen, je moet (de onbekende constanten) $A$ en $B$ zo bepalen dat $N-AP=Z(A-B)$ geldig is voor alle waarden van $Z$ ($Z$ is namelijk een variabele in dit verhaal, $N$ en $P$ zijn constanten). Aangezien $N-AP$ constant is moet $Z(A-B)$ dat ook zijn en dat lukt alleen als $A-B=0$, dus als $A=B$. Maar dan volgt $N-AP=0$ en dus $A=\frac NP$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 april 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb