Vraagstuk hoek berekenen ruimtefiguur

Het atomium stelt de atoomstructuur van ijzer voor.
Acht atomen bevinden zich op de hoekpunten van de kubus. Het negende atoom bevindt zich in het midden van de kubus.
Welke hoeken maakt de middelste bol met de 8 andere bollen.

mijn opl:
Ik heb de diagonaal van een zijde berekend= √2ˇlengte zijde(=a)
dan de diagonaal van de kubus: via rechthoekige driehoeken √(3ˇa²)
Via de cosinusregel kun je dan een van de hoeken bereken in een rechthoekige driehoek die je maakt door de diagonaal van een zijde, de diagonaal van de kubus en een zijde.

Mijn uitkomst is dan groter dan 1 wat niet kan bij een cosinus, ik zie niet wat ik verkeerd doe.

max
2de graad ASO - zondag 23 april 2023

Antwoord

Hallo Max,

De lichaamsdiagonaal van de kubus heeft inderdaad de lengte √(3a²), dit kan je eenvoudiger schrijven als a√3.

Ik heb de indruk dat je de aangegeven hoek bij hoekpunt H in de onderstaande figuur probeert te berekenen:



Dan geldt:
cos(hoek H)=^a√2/_a√3=√(²/₃)
hoek H $\approx$ 35,3°.

Echter, ik denk dat de hoek $\varphi$ wordt bedoeld, zoals aangegeven in de figuur hieronder:



Deze is als volgt te berekenen:



OK zo?

zondag 23 april 2023

©2001-2024 WisFaq