\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

De hoogte van een toren

Ik begrijp niet goed hou je dit vraagstuk kan oplossen zonder rekenmachine:

Een toren staat naast een gebouw van 30 m hoog. Vanop het gelijkvloers van het gebouw ziet men de top van de toren onder een hoek van 60o en vanop het dak ziet men deze onder een hoek van 45o met de horizontale.

  • Hoe hoog is de toren?

George
3de graad ASO - zondag 19 juni 2022

Antwoord

Je hebt te maken met twee rechthoekige driehoeken. Neem even aan dat de afstand van het gebouw tot de toren gelijk is aan $a$. Er geldt:

$
\eqalign{
& \tan (60^\circ ) = \frac{h}
{a} \cr
& \tan (45^\circ ) = \frac{{h - 30}}
{a} \cr}
$

Bovendien:

$
\eqalign{
& \tan (60^\circ ) = \sqrt 3 \cr
& \tan (45^\circ ) = 1 \cr}
$

Twee vergelijkingen met twee onbekenden? Zou het dan lukken?

Naschrift
Of meteen in de 60o-driehoek:

$
\eqalign{
& \tan (60^\circ ) = \frac{h}
{{h - 30}} \cr
& \frac{h}
{{h - 30}} = \sqrt 3 \cr}
$


zondag 19 juni 2022

©2001-2024 WisFaq