Somformule (oneindige) meetkundige rijen

Hoe en wanneer gebruik je de somformule voor meetkundige rijen:
Voor de som S van de meetkundige rij a,ar,ar²,.....ar^n-1 geldt:
n-1
S=åar^k=a . 1-rⁿ/1-r als r¹1
k=0

en voor oneindige meetkundige rijen:

Voor de som S van de oneindige meetkundige rij a,ar,ar²,ar³,.....met |r|1
¥
S=åar^k=a/1-r
k=0

Anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 april 2003

Antwoord

De eerste formule gebruik je wanneer het om een eindig aantal termen gaat die je wilt optellen. Je kunt dat zien aan de waarde n - 1 die je boven het sigma-teken hebt gezet.
Bij de tweede formule gaat het om het optellen van een oneindig voortdurend aantal termen. Met die formule bereken je de waarde waartoe de som steeds meer nadert, de zogenaamde limiet. In feite komt er dus nooit dat limietgetal voor 100 % precies uit, maar door als maar meer termen bij elkaar te nemen kom je er zo dicht bij als je maar wilt.
Het hangt natuurlijk van de vraag af welke formule je gaat kiezen. Bij een vraag die de eerste formule nodig maakt, moet er iets te zien zijn over het aantal termen dat gesommeerd dient te worden.
Bij de oneindig voortlopende rij kan men eenvoudig vragen naar de som van de rij. Bedoeld wordt dan de optelsom van oneindig vele termen.

MBL
zondag 6 april 2003

Re: Somformule (oneindige) meetkundige rijen

©2001-2024 WisFaq