Je moet in de lessen geleerd hebben dat, als een machtreeks convergeert voor een bepaalde waarde van z, hij ook convergeert voor elke waarde van w waarvoor geldt dat |w|
|z|.
Meetkundig houdt dit in dat de machtreeks convergeert voor elke w die ligt in de cirkel rond O met straal |z|. Als je nu de waarde van z zó bepaalt dat de afstand tot O het grootst is, dan vormt de cirkel met straal |z| de zogenaamde convergentiecirkel.
Binnen die cirkel is de reeks steeds convergent, buiten die cirkel divergent en voor z-waarden óp de cirkel kan het zowel het een als het ander zijn.
De convergentiecirkel vormt dus de grens tussen het gebied waarop de reeks steeds convergeert en het gebied waarop de reeks steeds divergeert.
Voor de bepaling van de convergentiestraal in concrete gevallen moet je ook een aantal technieken in de lessen hebben geleerd.
MBL
dinsdag 25 maart 2003
Re: Machtreeksen en convergentie straal
