\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Bepaal een primitieve

 Dit is een reactie op vraag 88475 
Sorry ik kom dan toch niet verder:

$\int{}$x/(cos2x2)dx=$\int{}$1/2(2x)/(cos2x2)dx=$\int{}$1/2x/cos2x2d(2x)=?

mboudd
Leerling mbo - vrijdag 20 september 2019

Antwoord

Als het goed is herken je de afgeleide van $\tan(x)$ en dan nog iets met de kettingregel...! Dus gebruik de substitutiemethode. Zeker in het begin is het niet verkeerd dat netjes uit te schrijven. Je was wel al aardig op weg:

$
\eqalign{
& \int {\frac{x}
{{\cos ^2 (x^2 )}}} \,\,dx = \cr
& \int {\frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 (x^2 )}}} \cdot 2x\,\,dx = \cr
& \int {\frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 (x^2 )}}} \,\,d\left( {x^2 } \right) = \cr
& Neem\,\,u = x^2 : \cr
& \int {\frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 \left( u \right)}}du} = \cr
& \frac{1}
{2}\tan \left( u \right) + C = \cr
& \frac{1}
{2}\tan \left( {x^2 } \right) + C \cr}
$

Je moet dan wel de bekende afgeleide kennen en herkennen. Helpt dat?


vrijdag 20 september 2019

 Re: Re: Bepaal een primitieve  

©2004-2021 WisFaq