\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Primitieve functies bepalen

Hi, ik krijg de volgende functie maar niet geprimitiveerd dmv de substitutiemethode kunt me helpen?

Bepaal de primitieve functies van:

f(x)=x2/(2x3+1)

mboudd
Leerling mbo - woensdag 18 september 2019

Antwoord

Als het goed is zie je in de teller 'bijna' de afgeleide staan van de noemer. Je kunt dan als volgt te werk gaan:

$
\eqalign{
& \int {\frac{{x^2 }}
{{2x^3 + 1}}\,dx = } \cr
& \int {\frac{1}
{6} \cdot \frac{1}
{{2x^3 + 1}} \cdot 6x^2 \cdot dx = } \cr
& \int {\frac{1}
{6} \cdot \frac{1}
{{2x^3 + 1}} \cdot d\left( {2x^3 + 1} \right) = } \cr
& Neem\,\,u = 2x^3 + 1 \cr
& \int {\frac{1}
{6} \cdot \frac{1}
{u}du} = \cr
& \frac{1}
{6}\ln (u) + C = \cr
& \frac{1}
{6}\ln \left( {2x^3 + 1} \right) + C \cr}
$

Op 2. Substitutiemethode had je daar al voorbeelden van gezien.


woensdag 18 september 2019

©2004-2021 WisFaq