\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Functieonderzoek

Bij het maken van een opgave over functieonderzoek struikel ik meteen over de eerste vraag bepaal het volledig origineel van nul van:

f(x)=x3+2,5x2-2x-5

Ik heb al f(1) geprobeerd f(-1), f(-2) f(-3) f(3). Geen een komt op 0 om de deling te maken voor de overige factoren.

mboudd
Leerling mbo - vrijdag 10 mei 2019

Antwoord

Ik neem dat je het volledig origineel van nul bedoelt?

$
\eqalign{
& x^3 + 2,5x^2 - 2x - 5 = 0 \cr
& 2x^3 + 5x^2 - 4x - 10 = 0 \cr}
$

De vraag is nu wat een 'logische factor' zou kunnen zijn. Vanwege de $
2x^3
$ en de $
- 10
$ ligt de factor $
2x + 5
$ voor de hand.

Je kunt dat dan even uitproberen met een staartdeling:

$
\eqalign{
& 2x + 5/2x^3 + 5x^2 - 4x - 10\backslash x^2 - 2 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {\,2x^3 + 5x^2 } \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 4x - 10 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {\, - 4x - 10} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \cr}
$

Conclusie:

$
\eqalign{
& 2x^3 + 5x^2 - 4x - 10 = 0 \cr
& (2x + 5)(x^2 - 2) = 0 \cr}
$

...en dan lukt het wel denk ik.

Naschrift

Je kunt ook denken aan:

$
\eqalign{
& 2x^3 + 5x^2 - 4x - 10 = 0 \cr
& x^2 (2x + 5) - 2(2x + 5) = 0 \cr}
$


vrijdag 10 mei 2019

 Re: Functieonderzoek  

©2004-2021 WisFaq