\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Functieonderzoek

 Dit is een reactie op vraag 87922 
Bedankt, hoe zit het bij bijvoorbeeld:
sin2x=1/2
Dan sinx =1/2√2 v sinx =-1/2√2

Hier kan je niet zeggen +2k$\pi$ of + k$\pi$ want dan mis
je x=3/4$\pi$ en x=11/4$\pi$ op [0,2$\pi$]

mboudd
Leerling mbo - zaterdag 20 april 2019

Antwoord

Ik zou niet weten waarom dat niet zou kunnen. Sterker nog: als je 't goed doet komt het vanzelf goed:

$
\eqalign{
& \sin ^2 (x) = \frac{1}
{2} \cr
& \sin (x) = - \frac{1}
{2}\sqrt 2 \vee \sin (x) = \frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr
& x = 1\frac{1}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = 1\frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{1}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& D_f :[0,2\pi ] \cr
& x = \frac{1}
{4}\pi \vee x = \frac{3}
{4}\pi \vee x = 1\frac{1}
{4}\pi \vee x = 1\frac{3}
{4}\pi \cr}
$

Bedenk dat je steeds twee verschillende 'oplossingen' (verzamelingen van oneindig veel oplossingen) krijgt. In dit geval krijg je dus zelfs 4 van die 'oplossingen'.

Zie ook 5. goniometrische vergelijkingen


zondag 21 april 2019

©2004-2021 WisFaq