\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Irrationale ongelijkheid

Gegegeven: √(2x2-1)-x$>$0

De kwadrateringsvoorwaarde is hier x$\ge$0. Dan wordt deze ongelijkheid herleid naar x2-1$>$0. Rekening houdend met de kwadrateringsvoorwaarde krijg ik dan x$>$1 als oplossing maar ... als ik deze grafiek plot zie ik dat er ook voldaan is voor alle waarden x$<$-√1/2
  • Waar loopt het mis?

Jan
Leerling mbo - maandag 17 september 2018

Antwoord

Ik zou van tevoren eerst kijken welke $x$-en allemaal bekeken moeten worden. Dat zijn alle $x$-en met $2x^2-1\ge0$ (want $\sqrt{2x^2-1}$ moet bestaan).
Je krijgt dus alle $x$-en met $x\le -\frac12\sqrt2$ en alle $x$-en met $x\ge\frac12\sqrt2$.
Voor $x\le-\frac12\sqrt2$ geldt $\sqrt{2x^2-1}\ge0 > x$, dus al die $x$-en zijn oplossingen.
Voor $x\ge\frac12\sqrt2$ werkt jouw oplossing.

kphart
maandag 17 september 2018

 Re: Irrationale ongelijkheid 

©2004-2020 WisFaq