Het lichaam bestaat uit 20 piramides met een regelmatige zeshoek als grondvlak en uit 12 piramides met een regelmatige vijfhoek als grondvlak. De totale inhoud is gelijk aan de totale som van inhoud van deze 32 piramides.
Om de inhoud van één zo'n piramide te berekenen heb je de oppervlakte van het grondvlak nodig en de hoogte van de piramide. We nemen voor de ribben van de voetbal de lengte 1.
De oppervlakten van de vijf- en zeshoek kan je vinden op http://mathworld.wolfram.com/RegularPolygon.html
O(zeshoek)=3/2√3
O(vijfhoek)=1/4√(25+10√5)
(Zodat we de oppervlakte van het hele ding al kennen:
O(voetbal)=20·3/2√3 + 12·1/4√(25+10√5)=...)
Nu nog de hoogte van beide piramides, maar dat mag je eerst (weer) zelf proberen. Eenvoudig is het niet..., maar de antwoorden zijn:
Als je er niet uitkomt kan je wiskundeleraar je misschien een beetje op weg helpen.HINT: het ding heet 'afgeknotte icosaeder', kan je van een icosaeder makkelijker de inhoud uitrekenen? Zo ja, kan je van de 'dingen' die je er af haalt misschien ook makkelijk de inhoud uitrekenen!? Zie bijvoorbeeld Dodecahedron Measures (onderaan de pagina!)
maandag 24 maart 2003
Dit is een reactie op vraag 8506 