\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Straal van een bol bereken uit vergelijking

Ik zit vast met dit probleem en ik kom er niet uit.

De straal van 3 bollen verhouden zich als 1:2:3. Ze hebben samen een inhoud van 250 cm3. Bereken de straal van de kleinste bol op 0.1 mm nauwkeurig.

Dus ik heb de formule van de inhoud van een bol gebruikt om een vergelijking op te stellen.

4/3$\pi$r3 + 4/3$\pi$(2r)3 + $\frac{4}{3}$$\pi$(6r)3 = 250

Ik heb 4/3 en $\pi$ ontbonden
4/3$\pi$(r3+(2r)3+(6r)3)=250

r3+(2r)3+(6r)3=250/($\pi$$\frac{4}{3}$)

r+2r+6r= (250/($\pi$$\frac{4}{3}$))1/3

Ik heb de laatste gedeeld door 9 en ik kom 4.342 uit volgens mijn boek is het kleinste straal 11.8 mm

Als iemand me zou kunnen helpen zal ik heel dankbaar zijn.

Axel
Iets anders - woensdag 10 mei 2017

Antwoord

Hallo Axel,

Je aanpak is goed, maar de berekening gaat op twee punten mis. Allereerst: de genoemde verhouding is 1:2:3. Wanneer r de straal van de kleinste bol is, dan is de straal van de twee grotere bollen gelijk aan 2r resp. 3r, niet 2r en 6r.

Verder: 3√(a+b+c) is niet gelijk aan 3√a + 3√b + 3√c

Herleid r3 + (2r)3 + (3r)3 dus eerst tot
r3 + 8r3 + 27r3 = 36r3.

Isoleer dan eerst r3, en neem dan pas de derdemachts-wortel.


woensdag 10 mei 2017

©2004-2021 WisFaq