\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Tweedegraadsvraagstuk

Twee arbeiders werken samen aan een werk en dat duurt 12 uur.
Doet elk de helft van het werk alleen, dan is het werk na
25 uur klaar.
  • Hoelang duurt het werk als de ene alleen werkt...
  • ...en hoelang duurt het werk als de andere alleen werkt?

Louis
Iets anders - woensdag 21 december 2016

Antwoord

Hallo Louis,

Ik definieer 4 variabelen:
  • Pa=productiviteit van persoon A, dus het deel van het werk dat deze persoon per uur afmaakt.
  • Pb=productiviteit van persoon B
  • ta=tijd die persoon a nodig zou hebben voor het complete werk
  • tb=tijd die persoon b nodig zou hebben voor het complete werk
Na 12 uur gezamenlijk werken is het werk af, dus:
  • 12(Pa+Pb)=1
Wanneer persoon A gedurende ta zou werken, dan is het werk af. Dus:
  • Pata=1
Idem voor persoon B:
  • Pbtb=1
Wanneer persoon A gedurende ta zou werken en persoon B gedurende tb, dan zou het werk 2 keer gedaan zijn, dit zou dan 225=50 uur duren. Dus:
  • ta+tb=50
Je hebt nu 4 vergelijkingen met 4 onbekenden. Dit stelsel kan je met behulp van eliminatie terugbrengen tot n kwadratische vergelijking waarmee ta is te berekenen, en daarmee natuurlijk ook de overige variabelen.


donderdag 22 december 2016

©2004-2020 WisFaq