\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijs lukt niet

ik heb een taak gekregen i.v.m. goniometrische formules maar ik kom er niet aan uit ...
kan iemand me op weg brengen aub?

tan(a+b) / tan(a-b) = cot2b-cot2a / cot2a·cot2b-1

lotte
3de graad ASO - zondag 6 november 2016

Antwoord

De formule is fout: neem $a=\frac\pi4$. Dan geldt $\cot a=1$, dus rechts staat dan $(\cot^2b-1)/(\cot^2b-1)=1$.
Rechts staat $\tan^2(a+b)$ (want $a-b=\frac\pi4-b=\frac\pi2-(\frac\pi4+b)$ en in het algemeen geldt $\tan(\frac\pi2-x)=1/\tan x$).
Er geldt wel
$$
\tan(a+b)\cdot\tan(a-b)=\frac{\cot^2b-\cot^2a}{\cot^2a\cdot \cot^2b-1}
$$
werk maar uit en deel teller en noemer door $\sin^2a\cdot\sin^2b$.

kphart
zondag 6 november 2016

©2004-2021 WisFaq