Ligging van de parabool
Ik heb een vraag waar ik nog mee zit en ik weet niet hoe ik dit zou moeten oplossen... Ik heb morgen toets. Het gaat over 2de-graadsfuncties.
Vraag: Voor welke waarde van m ligt de top van de parabool y=x2-2mx+m2-m+2 links van de y-as en onder de x-as?
Kan iemand mij helpen? Alvast dank!
Ann Ni
2de graad ASO - vrijdag 21 oktober 2016
Antwoord
1.
Met $y=ax^2+bx+c$ geldt:
$a=1$
$b=-2m$
$c=m^2-m+2$
2.
Als de top van de parabool links van de y-as ligt dan moet $x_{top}\lt0$. Je weet dan $\eqalign{x_{top}=-\frac{b}{2a}\lt0}$.
$\eqalign{
& \frac{{ - ( - 2m)}}{{2 \cdot 1}} < 0 \cr
& \frac{{2m}}{2} < 0 \cr
& m < 0 \cr} $
De top van de parabool ligt links van de y-as als $m\lt0$.
3.
Als de top onder de x-as ligt dan moet de discriminant D groter dan nul zijn. Je hebt dan immers twee nulpunten en bij een dalparabool ligt de top daar tussenin en onder de x-as.
$\eqalign{
& D = {b^2} - 4ac > 0 \cr
& {( - 2m)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {{m^2} - m + 2} \right) > 0 \cr
& 4{m^2} - 4{m^2} + 4m - 8 > 0 \cr
& 4m > 8 \cr
& m > 2 \cr} $
Voor $m\gt2$ ligt de top van de parabool onder de x-as.
Dat moet het zijn. De vraagstelling suggereert dan de top links van de y-as ligt en onder de x-as. Zoals je ziet is dat niet mogelijk.
Hopelijk helpt dat.Naschrift
Kwadraatafsplitsen is leuker. Schrijf je functie als:
$y=(x-m)^2-m+2$
$Top(m,-m+2)$
Top links van de y-as bij $m\lt0$ en top onder de x-as bij $-m+2\lt0$, dus bij $m\gt2$.
Klaar!:-)
vrijdag 21 oktober 2016
©2001-2024 WisFaq
|