\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Lengteberekening van conische staaf dmv integreren

Beste,

Ik heb in de loop van mijn oefening een deel waar ik vastzit, niet omdat ik de oefening niet snap maar omdat ik een fout maak bij het integreren
De integraal is van 0 - 150
$\to$integr(0tot150)= (130/(21000·Pi·((12.5-0.05x)2)/4) )dx

Ik moet dan gebruik maken van een hulpvariabele, ik schrijf eerst op wat ik al heb.
(130·4/(21000·Pi))integr(0tot150) = dx/((12.5-0.05x)2)

met hulpvariabele u = 12.5-0.05x
du = 0-0.05 dx
dx = du/(-0.05)

dus als ik deze hulpvariabele invoeg krijg ik dit

(130·4/(21000·Pi)) integr(0tot150) = du/(-0.05·u2)
(130·4/(21000·Pi)) integr(0tot150) = (u-2 · du)/ -0.05

nu haal ik deze 0.05 nog naar voor

(130·4/(21000·Pi·0.05))integr(0tot150) = (u-2 · du)/ -1

maar nu zit ik echter vast, in de uitwerking van de leerkracht, wordt deze u-2 $\to$ u-1 tijdens het integreren. kunt u dit eens overzichtelijk verklaren alstublieft ?

Coppen
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 24 mei 2016

Antwoord

Hallo Arne,

Je bent tot hier gekomen:

q82252img1.gif

Dit kan je ook schrijven als:

q82252img2.gif

Je kent vast de basisregel voor de integraal van een machtsfunctie:

q82252img3.gif

In woorden: de macht met 1 ophogen, en delen door deze nieuwe macht.
Nu moet je zorgvuldig invullen: de macht van u was -2, na ophogen wordt dit -1 (misschien dacht je dat dit -3 zou worden, een veel gemaakte vergissing). Ook moet je delen door deze -1, zodat je krijgt:

q82252img4.gif

Samen met het min-teken dat al in jouw oorspronkelijke integraal stond, kom je dus uit op:

q82252img5.gif

OK zo?


dinsdag 24 mei 2016

©2001-2024 WisFaq