\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Goniometrische formules

 Dit is een reactie op vraag 76944 
Ik kom er echt niet uit..

Cos (x + 1/3pi) = -sin (x)
3tan2(x) + 4sin2(x) = 2

Hartelijk dank!

David
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 november 2015

Antwoord

1) cos(x + 1/3$\pi$) = -sin(x) = sin(-x) = cos(1/2$\pi$ + x) en daarmee is de vergelijking in het basistype cos(A) = cos(B) gezet.
Je krijgt nu: x + 1/3$\pi$ = 1/2$\pi$ + x + k.2$\pi$ of x + 1/3$\pi$ = -1/2$\pi$ - x + k.2$\pi$ enz.

2) Wanneer je links en rechts vermenigvuldigt met cos2(x), dan krijg je
3sin2(x) + 4sin2(x)cos2(x) = 2cos2(x)
Nu kun je bijv. cos2(x) vervangen door 1 - sin2(x) wat oplevert
3sin2(x) + 4sin2(x)(1 - sin2(x)) = 2(1 - sin2(x))
Werk nu alle haakjes weg, hergroepeer en je krijgt volgens mij 4sin4(x) - 9sin2(x) + 2 = 0
Dit geeft dan sin(x) = 1/2 of sin(x) = -1/2 en dat zijn standaardvergelijkingen.

Bedenk dat goniometrische vergelijkingen vaak op meer manieren kunnen worden aangepakt. De ene aanpak is soms handiger dan de andere en je zult door er veel op te lossen enig gevoel ontwikkelen voor een juiste keuze. Essentieel is dat je de noodzakelijke formules paraat hebt

MBL
woensdag 25 november 2015

©2004-2021 WisFaq