Constante grondgetal en exponent met dezelfde variabele

Is de vergelijking 'a^a=e' op te lossen met algebra? Met e wordt het getal van Euler bedoeld.

Hákon
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 24 september 2015

Antwoord

Hallo Hákon,

Dit is zo'n moment waarop wiskundigen nieuwe constanten invoeren. De vergelijking a^a=e is namelijk niet zomaar op te lossen.

Maar wel als we de zogenaamde "omega-constante" invoeren. Zie Omega constant op de Engelstalige wikipedia. Voor die constante geldt:

$\Omega\,e^{\Omega}=1.$

Nu vinden we dat
$a=e^\Omega$

Immers, dan:
$a^a = (e^\Omega)^{e^\Omega} = e^{\Omega\,e^\Omega} = e^1 = e.$

Groeten,

vrijdag 25 september 2015

©2001-2024 WisFaq