\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Een onbepaalde integraal

Goedenavond

Ik zit al sinds lang vast op een probleem die ik langzaam oplos. Maar nu zit ik vast op een (onbepaalde) integraal.

De integraal is:

$\eqalign{
\int {\frac{{dx}}{{\frac{k}{x} - 1 - sx^2 }}}
}$

k en s zijn constanten.
Kunnen jullie deze oplossen voor mij en de stappen uitleggen ?

Alvast bedankt !

Daniel
3de graad ASO - zaterdag 30 mei 2015

Antwoord

Deze integraal wordt dus
$$
\int \frac{x}{k-x-sx^3}\,\mathrm{d}x
$$
Hier is in het algemeen niet meteen een mooie formule voor te geven; het hangt van de ligging van de nulpunten van de noemer af hoe de breuksplitsing er uit gaat zien: drie termen met een eerstegraadsnoemer, drie termen met twee eerstegraadsnoemer en een tweedegrads, of een eerstegraadsnoemer plus een irreducibele tweedegraadsnoemer. Het hangt van de relatie tussen $k$ en $s$ af hoe dit afloopt.

kphart
zondag 31 mei 2015

 Re: Een onbepaalde integraal 
 Re: Een onbepaalde integraal 

©2004-2020 WisFaq