Logaritmisch differentiëren

Is deze werkwijze aanvaardbaar om een exponentiele vergelijking met een variabel grondtal en een variabele macht te differentiëren?

$
\begin{array}{l}
y = x^{\sin x} \\

\ln y = \ln (x^{(\sin x)} )
\ln y = \sin (x).\ln (x) \\

\frac{{y'}}{y} = \cos (x).\ln (x) + \sin (x).\frac{1}{x}

y' = \frac{{y.x.\cos (x).\ln (x) + \sin (x)}}{x} \\
y' = \frac{{x^{\sin x} }}{x}(x.\cos (x).\ln (x) + \sin (x)
y' = x^{\sin (x) - 1} .(x.\cos (x).\ln (x) + \sin (x)) \\
\end{array}
$

Is er nog een andere methode gangbaar? Ik vind deze echter interessant en hoop dat ze geen fouten bevat...

Rik Le
Iets anders - woensdag 22 januari 2014

Antwoord

Het ziet er goed uit, ik zou alleen de formules niet zo dicht op elkaar plakken en er wat woorden tussen zetten.

kphart
woensdag 22 januari 2014

©2001-2024 WisFaq