Re: Minimum maximum functie

Dit is een reactie op vraag 63901

Ik had hetzelfde vraagstuk, ik ben tot aan y=(30-4x)/3 geraakt, ik weet zelfs niet of dat juist is. Ik snap niet hoe je de oppervlaktefunctie kan maximaliseren? Kan iemand mij helpen aub? Ik probeer de top te berekenen maar de uitkomst is nog altijd fout. Juiste uitkomst moet 18,75 cm² zijn.

Meliss
3de graad ASO - woensdag 11 september 2013

Antwoord

Hallo Melissa,
Laten we stap voor stap eens een poging doen.
1) een rechthoek met 2 zijdes van goud en 2 van zilver.
2) goud kost 100 euro per cm en zilver kost 75 per cm.

Totaal kosten zijn dus = 2.( lengte goud).100 euro + 2.(lengte zilver).75 euro.
ofwel K= 200g+150z

3) Een voorwaarde is dat de kosten 1500 euro bedragen. Ofwel 1500=200g+150z
Daaruit volgt dat: z=10-4g/3

Welnu.
We gaan kijken naar de oppervlakte onder bovenstaande voorwaarde:
Oppervlakte = g.z we weten ook dat z=10-4g/3 Kortom ( oppervlakte =y)
Y= g.(10-4g/3) ofwel y=10g-4g^2/3

Een functie bereikt zijn minimum of maximum indien de helling =0
Y'= 10 - 8g/3 = 0 ( we lossen deze vergelijking voor g op.
g=30/8 en omdat z=10-4g/3 z=5

We weten nu dat aan de voorwaarde voor de kosten zijn voldaan. We weten ook voor welke waarde van g=30/8 en z=5 de oppervlakte maximaal is onder de gegeven voorwaarde.

De formule voor de oppervlakte was Y=g.z waarin Y de oppervlakte is.
Dus y= 30/8 . 5= 150/8 = 18,75

De uitkomst die we zochten.

Kun je zo verder? ps: impliciet differentieren was niet nodig.

DvL
zaterdag 14 september 2013

©2001-2024 WisFaq