\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Re: Re: Vergelijking van de raaklijn bepalen door een negatief coordinaat

 Dit is een reactie op vraag 70456 
Ik heb nu dezelfde functie f(x)= -3x+6/x-1
alleen nu door het coördinaat(2,0).
Algemeen: y = a(x-p)+q wordt dan y = a(x-2)+0
Dus y = a(x-2)+0= -3x+6/x-1
a·x a·-2 +0=-3x2+a2+4/x-1
a2·-2x+0=-1x2+4/x-1 = -1x-4 = x=-4/1 x=-4 en toen begreep ik het niet meer. (ik twijfel ofdat het na de stap 'dus' wel goed gaat.)

Yvette
Iets anders - zondag 9 juni 2013

Antwoord

Hallo Yvette,

Weet je zeker dat je de functie niet moet lezen als:
q70465img1.gif
Dus ook:
q70465img2.gif

In dat geval ligt het gegeven punt (2,0) op de grafiek, net als bij je vorige vraag. Het zou wel erg toevallig zijn wanneer dit twee keer zo uit zou komen. De opgave lijkt over raaklijnen te gaan, maar met de functie zoals jij deze opgeeft, leidt het vooral tot een hoop algebra met dit keer zelfs een teleurstellend resultaat. Kijk dus nog eens goed of je de functie goed interpreteert.

Maar goed, ik wil best laten zien wat de uitwerking is als we uitgaan van jouw functie:
q70465img3.gif

Het klopt dat de algemene formule voor een raaklijn door (2,0) is:
y = a(x-2) dus:
y' = a

In het raakpunt zijn de afgeleiden van de raaklijn en de functie gelijk:
a = (-3 - 6/x2)

In het raakpunt geldt ook: y = f(x), dus:
a(x - 2) = -3x + 6/x - 1
(-3 - 6/x2)(x - 2) = -3x + 6/x - 1
-3x + 6 - 6/x + 12/x2 = -3x + 6/x -1
7 - 12/x + 12/x2 = 0

Links en rechts vermenigvuldigen met x2 levert:

7x2 - 12x + 12 = 0

Deze vergelijking heeft geen oplossing (D<0), dus er is geen x die aan de gestelde voorwaarden voldoet. Er is dus geen raaklijn aan de functie die door het punt (2,0) gaat.


zondag 9 juni 2013

 Re: Re: Re: Re: Vergelijking van de raaklijn bepalen door een negatief coordina 
 Re: Re: Re: Re: Vergelijking van de raaklijn bepalen door een negatief coordina 

©2001-2024 WisFaq