Vermenigvuldigen van limieten bewijs

Hallo,

Ik moet bewijzen dat lim (Un.Vn)= lim Un. lim Vn
Ik heb dit analoog gedaan aan het bewijs van limieten optellen, maar dan zit ik op het einde vast...
ten eerste geldt voor lim Un: a - å < Un < a + å
voor lim Vn geldt: b - å < Vn < b + å
dus denk ik dat ik moet bewijzen dat a.b -2å < Un.Vn < a.b + 2å
als ik de limiet van Un en Vn vermenigvuldig bekom ik echter : a.b + 2å < Un.Vn < a.b + 2å dus dit klopt niet.. hoe zou ik dit kunnen juist doen?

net hetzelfde heb ik een probleem met het delen van limieten. dan bekon ik bij het delen a/b < Un/Vn < a/b in plaats van a/b - 2å < Un/Vn < a/b + 2å

Mvg Ellen

Ellen
3de graad ASO - vrijdag 19 april 2013

Antwoord

Ik heb 't maar 's even opgezocht in ANALYSE van Almering e.a. In de appendix van hoofdstuk 3 staat stelling 3.6.6(a):

Als $
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = L
$ en $
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g(x) = M
$, dan is:

a) $
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)g(x)) = LM
$

Bewijs

a) We schrijven

$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)M + f(x)(g(x) - M) \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)M) + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)(g(x) - M) \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)g(x) = LM + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)(g(x) - M) \\
\end{array}
$

Je hebt dan nog wel stelling 3.5.5 nodig, maar zoiets moet het zijn. Je moet zelf maar 's bedenken welke stelling dat dan is. 't Is best handig zo'n boek...

zondag 21 april 2013

©2001-2024 WisFaq