nog eentje waar ik totaal niet aan uitkan onbepaalde integraal van x·ln(x) iemand soms gedachten?
benjam
3de graad ASO - zaterdag 25 januari 2003
Antwoord
De formule van de partiële integratie wordt vaak als volgt gegeven:
Int(u.dv) = u.v - Int(v.du)
In jouw som moet je "zien" dat x.dx = d[1/2x2]
Schrijf je integraal daarom als volgt: Int(ln(x).d[1/2x2]) en pas hierop nu de boven gegeven regel met u en v toe. Je krijgt: 1/2x2.ln(x) - Int(1/2x2.d[ln(x)])
En omdat d[ln(x)] = 1/x . dx wordt de laatste integraal er nu heel eenvoudig door. Je bent namelijk de ln-vorm kwijt!
