\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Differentieren van wortels en machtswortels

hoe differentier je machtswortels zoals:
f(x)=5√(3-x3)
g(x)=6/√x

houmam
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 15 mei 2012

Antwoord

Dat gaat zo:

$
\eqalign{\begin{array}{l}
f(x) = \sqrt[5]{{3 - x^3 }} = \left( {3 - x^3 } \right)^{\frac{1}{5}} \\
f'(x) = \frac{1}{5}\left( {3 - x^3 } \right)^{ - \frac{4}{5}} \cdot - 3x^2 = - \frac{{3x^2}}{{5\sqrt[5]{{\left( {3 - x^3 } \right)^4 }}}} \\
\end{array}}
$

Zie 2. Exponentenregel en 4. Kettingregel.

$
\eqalign{\begin{array}{l}
g(x) = \frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{6}{{x^{\frac{1}{2}} }} = 6x^{ - \frac{1}{2}} \\
g'(x) = - \frac{1}{2} \cdot 6x^{ - 1\frac{1}{2}} = - \frac{3}{{x^{1\frac{1}{2}} }} = - \frac{3}{{x\sqrt x }} \\
\end{array}}
$

Dat moet het zijn...


dinsdag 15 mei 2012

©2004-2019 WisFaq