Parameterkromme

Goedenavond,
Ik heb het volgende probleem:
Gegeven: een punt P doorloopt een baan met parametervoorstelling: x = sin(t) en y = sin(3t)
De vraag is: wat is de periode van de baan en wat is de lengte van de baan?

Ik dacht: de periode van x is 2$\pi$ en van y ²/₃ $\pi$
Dus de periode van de kromme is 2$\pi$. Volgens het antwoordenblad zou het $\pi$ moeten zijn.... Komt dat omdat de kromme 2 maal over het zelfde gedeelte gaat, of is het antwoord van het antwoordenblad fout?

Is de lengte van de baan hetzelfde als de lengte van de kromme? Ik dacht dat de lengte van de baan 4 · $\int{}$√(cos²(t) +(3cos(3t)²dt = 13,04 en de integraal van 0 tot $\pi$/2. Is dit juist?
En de lengte van de kromme= 13,04:2 ???

Alvast bedankt,
Katrijn

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 5 november 2011

Antwoord

Volgens mij is de periode van de baan gelijk aan 2$\pi$.
Ik kan me wel voorstellen dat je de periode $\pi$ zou noemen, maar de bewegingsrichting is toch echt verschillend.(de kromme wordt twee keer doorlopen met een verschillende bewegingsrichting.)

De lengte van de totale baan over een periode van 2$\pi$ is inderdaad gelijk aan de door jou gegeven integraal en het antwoord dat je geeft voor die integraal is ook correct. (je had ook simpel als integratie grenzen 0 en 2$\pi$ kunnen nemen, zonder die factor 4).
De lengte van de kromme zoals je die geplot ziet is de helft daarvan.

zondag 6 november 2011

©2001-2024 WisFaq