Goniometrische vergelijkingen
Hallo allemaal, ik heb een vraagje over een som in mijn boek.
Ik moet de volgende goniometrische vergelijking oplossen:
2cos2(1/2x)=1
cos2(1/2x) = 1/2
cos(1/2x) = 1/2√2 en cos(1/2x) = -1/2√2
1/2x = 1/4$\pi$+ k·2$\pi$ en 1/2x = 3/4$\pi$ + k·2$\pi$ en
1/2x = -1/4$\pi$+ k ·2$\pi$ en 1/2x = -3/4$\pi$ + k·2$\pi$
Dan krijg je:
x = 1/2$\pi$ + k·4$\pi$
x = 1.5$\pi$+ k·4$\pi$
x = -1/2$\pi$ + k·4$\pi$
x = -1.5$\pi$+ k·4$\pi$
Mijn antwoordenboek geeft echter alleen de oplossing:
x = 1/2$\pi$ + k·$\pi$
Nu is mijn vraag: wat doe ik fout?
Kan iemand mij ook vertellen hoe ik op het antwoord uit het antwoordenboek kom?
Alvast bedankt voor jullie hulp!
Job
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 15 mei 2011
Antwoord
Het gaat hier om periodieke functies. Soms helpt het om de antwoorden uit te schrijven.
1/2$\pi$, 41/2$\pi$, 81/2$\pi$, ...
11/2$\pi$, 51/2$\pi$, 91/2$\pi$, ...
31/2$\pi$, 71/2$\pi$, 111/2$\pi$, ...
21/2$\pi$, 61/2$\pi$, 101/2$\pi$, ...
Volgens mij komt dat dan neer op:
1/2$\pi$, 11/2$\pi$, 21/2$\pi$, 31/2$\pi$, 41/2$\pi$, 51/2$\pi$, ...
Kortom: x=1/2$\pi$+k·$\pi$ met k$\in\mathbf{Z}$
Dus niet zo gek allemaal...
PS
In plaats van 'en' zou je 'of' moeten schrijven!
zondag 15 mei 2011
©2001-2024 WisFaq
|