Bespreek het aantal oplossingen in functie van een parameter
Een stelsel
x+2y=-4
ax+y=-2
De vraag is: los het selsel op en bespreek het aantal oplossingen in functie van de parameter a (element van R).
Wat wordt precies bedoeld in het tweede deel van de vraag? En meer in het algemeen, wat moet je doen als je moet "bespreken" in functie van een parameter, want deze vraag komt vaak terug ook in andere contexten. Ik vind het nogal vaag, "bespreken", wat moet er dan allemaal gezegd worden?
Lynn P
3de graad ASO - dinsdag 22 juni 2010
Antwoord
De bedoeling van de vraag is dat je een overzicht geeft van het aantal oplossingen van dit stelsel vergelijkingen als je voor a steeds andere waarden kiest.
Het gaat hier om twee rechte lijnen. Dan zijn er maar drie mogelijkheden:
1) De lijnen snijden elkaar.
2) De lijnen zijn evenwijdig, maar vallen niet samen.
3) De lijnen vallen samen.
De bedoeling is nu dat je aangeeft welk van deze drie gevallen zich voordoet en bij welke waarde(n) van a dat gebeurt.
Laat ik het derde geval voordoen.
Schrijf de vergelijkingen eens als x + 2y = -4 en 2ax + 2y = -4
Je ziet nu direct dat, zodra 2a = 1 (dus als a = 1/2) er twee keer hetzelfde staat. Dan gaat het in feite dus om twee keer dezelfde lijn, ofwel:
voor a = 1/2 heb je samenvallende lijnen.
Bekijk nu verder eens voor welke a je de andere twee mogelijkheden krijgt.
MBL
woensdag 23 juni 2010
©2001-2024 WisFaq
|