\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Primitiveren hogere machtsfuncties gonio

Hallo,

Kan iemand mij stapsgewijs uitleggen hoe het zit bij het primitiveren van goniometrische machtsfuncties. Kwadratisch lukt wel met behulp van de verdubbelingsformules alleen bij hogere machten (zowel even als oneven) heb ik moeite. (6vwo wiskunde B)

1. geef de primitieve van cos5(x)
2. geef de primitieve van cos6(x)

Kan iemand mij helpen ?

Derek
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 10 april 2010

Antwoord

Schrijf cos5(x) = cos(x).cos4(x) = cos(x).(1-sin2(x))2.
Je kent (neem ik aan; anders wordt het een stuk lastiger) de substitutieregel. Stel sin(x) = t zodat cos(x)dx = dt.
De integraal gaat nu over in t(1-t2)2dt en daarmee zul je geen moeite hebben.
Probeer nu zelf eens of je met cos6(x) ook iets in deze richting kunt vinden.

MBL
zondag 11 april 2010

 Re: Primitiveren hogere machtsfuncties gonio  

©2004-2021 WisFaq