Vierkantsvergelijking

Voor welke waarden van p geldt voor de vierkantsvergelijking:
(p+1)x²-(2p+3)x-(2p-1)=0
Dat 0x₁2x₂3

Uitwerking: Omdat er twee oplossingen voor x zijn, moet de Discriminant 0 en twee oplossingen opleveren.
Zodat:
(2p+3)²-{4(p+1).-(2p-1)}0 ®
12p²+16p+50 ®
met de abc formule [-16+/-sqr{256-(4.12.5)} ]/2.12 ®
p1,p2 = [-16+/-4]/24 0 ®
vereenvoudigen ®
p1,p2= [-4+/-1]/6 0 en nu weet ik niet goed hoe ik mijn antwoord moet formuleren.

Het boek geeft -¹/₂ p +¹/₂ Ik hoop dat iemand mij dit kan uitleggen. Bij voorbaat hartelijk dank

Johan
Student hbo - zondag 21 maart 2010

Antwoord

dag Johan,
Het gaat goed tot het moment waarop je stelt dat de waarden voor p1 en p2 positief moeten zijn.
Dat is niet de juiste conclusie.
Wat je wel kunt stellen, is het volgende:
De nulpunten van de Discriminant (p1 en p2) zijn gelijk aan
-¹/₂ en -⁵/₆
Dus: omdat 12p²+16p+50, moet p-⁵/₆ of p-¹/₂.
Verder weet je ook dat p+1 niet 0 mag zijn (anders is er geen vierkantsvergelijking).
Maar dan...
Je weet ook nog van de nulpunten x₁ en x₂ van de originele vergelijking dat de kleinste tussen 0 en 2 ligt, en de grootste tussen 2 en 3.
Wat je zou kunnen doen is allemaal gevallen onderzoeken voor p
(p-1, p tussen -1 en -⁵/₆, p groter dan -¹/₂)
waarbij je deze ongelijkheden in principe zou moeten kunnen oplossen, maar het is wel een beetje een ontmoedigende job.
Ik wens je veel doorzettingsvermogen...

maandag 22 maart 2010

©2001-2024 WisFaq