\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Dubbelintegraal van een ring

Vraagstuk
---------
Bereken de volgende integraal door gebruik te maken van een gepaste verandering van variabelen:

òòG sin(x2-4x+4+y2+2y+1)d(x,y) waar G de ring is met middelpunt (2,-1), buitenste straal 2 en binnenste straal 1.

Wat heb ik al
-------------
òòG sin(x2-4x+4+y2+2y+1)d(x,y)

= òòG sin[(x-2)2+(y+1)2)d(x,y)

Verandering van variabelen
--------------------------
x = 2 + rcos(t)
y = -1 + rsin(t)

Invullen en uitwerken
---------------------
= òòG sin[(rcos(t))2+(rsin(t))2]drdt
= òòG sin(r2)drdt
= ò sin(r2)dt · ò dt
= ?? · [t]

Concrete vraag
--------------
· Wat zijn de grenzen? x(0,4) en y(-3,1) mits dan op de een of andere manier rekening te houden met het "gat" in het midden? Deze oppervlakte er dan aftrekken?

· Hoe bepaal je die integraal van sin(r2)dr zonder te gaan werken met MacLaurinreeksen of Fresnelse integralen? Aangezien we die eigenlijk nog niet hebben gezien en dus ook niet zouden mogen gebruiken (:

Alvast bedankt!
Mvg

Kristo
Student universiteit België - zondag 14 maart 2010

Antwoord

r ligt tussen 1 en 2,toch? en je gaat de ring helemaal rond, dus t gaat van 0 tot 2Pi. Verder ben de Jacobiaan vergeten en die is gelijk aan r

kphart
zondag 14 maart 2010

©2001-2024 WisFaq