\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Combinatie van meerdere functies

Beste mensen van Wisfaq

Ik ben op zoek naar een (ingewikkelde?) expliciete functie (y= ...) waarbij ik meerdere basisfuncties moet combineren met volgende combinaties:
- Optellen/aftrekken
- Vermenigvuldigen
- Verschuiving (X & Y richting)
- Spiegelen
- |...| (absolute waarden nemen)

Met de nieuwe opgebouwde functie zouden deze combinaties goed te illustreren zijn.

Nu heb ik al vanalles geprobeerd maar ben van sommige dingen niet zeker:

- Als je nu de functie y = x + 4 hebt dan verschuift de functie 4 eenheden naar boven maar dit zijn toch wel degelijk 2 functies namelijk y = X en y = 4?
- Ik had dan iets gevonden in de vorm van y = e^(1/X2)*abs(Sin(x))+4 maar hoe kan ik deze functie spiegelen en hoe kan ik deze verschuiven in de X richting? want wanneer X=0 is er een verticale asymptoot aanwezig. Is de raaklijn is x=0 dan onbestaand of is dit gelijk aan de verticale asymptoot?
- (Hoe zouden jullie deze oefening het best aanpakken?)


Alvast HARTELIJK bedankt

Marnik

Marnik
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 6 januari 2010

Antwoord

Horizontale verschuiving

Bij een horizontale verschuiving over de vector q1339img1.gif vervang je 'x' in het functievoorschrift door 'x-p'.

Voorbeeld

Je verschuift de functie f(x)=x2+3x-2 twee eenheden naar links, je krijgt de functie g. Geef het functievoorschrift van g.
Antwoord
g(x)=(x+2)2+3(x+2)-2 of ook: g(x)=x2+7x+8

Verticale verschuiving

Bij een verticale verschuiving over de vector q1339img2.gif tel je q op bij het functievoorschrift.

Voorbeeld

De functie g krijg je door het transleren van de functie f(x)=x-4 over de vector q1339img3.gif. Geef het functievoorschrift van g.
Antwoord
g(x)=x+2

Spiegelen in de x- of y-as


Bij spiegelen in de y-as vervang je 'x' door '-x'. Bij spiegelen in de x-as neem het het tegengestelde van het functievoorschrift.

Voorbeeld

We spiegelen de functie f(x)=(x-2)+3 in de y-as en daarna in de x-as. Dit levert de functie g op. Geef het functievoorschrift van g.
Antwoord
q1339img4.gif
g(x)=-(-x-2)-3

Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as

Als je vermenigvuldigt met een factor a ten opzichte van de x-as dan vermenigvuldig je het functievoorschrift met een factor a.

Voorbeeld

Gegeven f(x)=(x-4)2+2. Je vermenigvuldigt met een factor 2 t.o.v. de x-as. Zo krijg je de functie g. Geef het functievoorschrift van g.
Antwoord
g(x)=2((x-4)2+2)=2(x-4)2+4

Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as

Als je vermenigvuldigt met een factor a ten opichte van de y-as dan vervang je 'x' in het functievoorschrift door ·x

Voorbeeld

Gegeven f(x)=sin(2x). Vermenigvuldig f met een factor 3 t.o.v. de y-as. Deze functie heet g. Geef het functievoorschrift van g.
Antwoord

q1339img5.gif


Translatie over de vector q1342img1.gifg(x)=f(x-p)+q
Spiegelen in de y-asg(x)=f(-x)
Spiegelen in de x-asg(x)=-f(x)
Vermenigvuldigen met factor a t.o.v. de x-asg(x)=a·f(x)
Vermenigvuldigen met factor a t.o.v. de y-asg(x)=f(q1342img2.gif·x)
 


woensdag 6 januari 2010

©2001-2024 WisFaq